Арифметикалық және геометриялық прогрессия - Математика - Қазақша рефераттар - Рефераттар әлемі - Рефераттар әлемі
Жексенбі, 11.12.2016, 16:49
Приветствую Вас Гость | RSS
Кіру жолы
Internet
IP
Ілмектер
дүниежүзілік рекорд күріш алдын алу жоңғар шапқынышылығы күрес ЖИТС «Менің Қазақстаным» Әнұран «Моя Казахстан» Гимн КОМПЬЮТЕРЛІК ВИРУСТАР Асанәлі Әшімұлы 383 сөз а әрпі Интернет жүйесі Клавиштермен жұмыс істеу (қызметі) EXCEL программасы WINDOWS жүйесі Жар-жар Жоқтау Варшава келісімі Варшава келісімі ұйымы Brіtіch Empіre Британ империясы ақын Махамбет Өтемісұлы Абылай хан батыр Идеал газдар валеология Вирустар Достық туралы Абай XVI-XVII ғасырлардағы Қазақ хандығы жеті жарғы БАУЫРЫМЕН ЖОРҒАЛАУШЫЛАР жаза Әбу Насыр Әл-Фараби табиғаттың ластануы ДНҚ Арифметикалық прогрессия геометриялық прогрессия клавиатурамен жұмыс жасау Өтірік өлең Жөніме жүрген жан ем Жас кезде мына біздер Гаста екеуміз Жүр едім боқ тазалап ат қорада жұқпалы ауру Жұқпалы аурулар Жұқпалы аурулар түрлері Бал ашпа батыр қыз би Кеңес Одағының Батыры Жәнібек хан әмір темір Батырлар жыры 9 мамыр 2006 Гимн менің қазақстаным Ақ көгершін Атамекен Жошы Қазақ хандығы вопросы Всемирная история жаңа жыл Наурыз мейрамы жаңа күн мақал-мәтелдер Ас-тамақ Егiншiлiк дайындау Әлемнің жеті кереметі Қазақстан Менің Отаным Мем­ле­кеттік Ту Елтаңба Гагарин Юрий Алексеевич ғарышкер алдын-алу ЕГИПЕТ БИЛЕУШІСІ ҚЫПШАҚ БЕЙБАРЫС Ұлы Жібек жолы Көктүріктер мемлекеті 5+ дайындық Казахстан ЖИЗНЬ ДРЕВНЕЙШИХ ЛЮДЕЙ Краткая история Бөгенбай батыр Армысыздар жиналған көпшіл қауым Күзгі балл Таныстыру Жігіт сұлтаны Австралия Аустралия Жер сілкіну апаттары программасы -ға 2012 кілтімен Жергілікті компьютерлік желілер
Сағат
Біздің сұрау
Сайтты бағала
Барлық жауаптар: 794
Кіші-чат
200
Қолданушылар
Сайтқа тіркелгендер: Барлығы: 87
Бір аййдағы кіргендер: 4
Бір аптада кіргендер: 1
Кеше кіргендер: 0
Бүгін кіргендер: 0
Олардан:
Бастықтар: 3
Дизайншылар: 0
Тексерілгендер: 1
Жай адамдар: 83
Олардан:
Жігіттер: 52
Қыздар: 35
Мәліметтер
Түсініктер: 196
Форумдар: 2/2
Мәліметтер: 109
Қонақ кітабында: 1
Статистика
Сайттағы адамдар: 1
Қонақтар: 1
Қолданушылар: 0
Подробно
Онлайн

Қазақша рефераттар

Рефераттар әлемі

Негізгі » Файлдар » Қазақша рефераттар » Математика

Арифметикалық және геометриялық прогрессия
[ Жүктеу (29.5Kb) ] 23.11.2011, 21:20

 Арифметикалық және геометриялық прогрессия

         Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен, Біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись) кестелерінде , ежелгі мысырлық және гректердің папирустарында арифметикалық және геометриялық прегрессияларға көптеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек ғалымдары прогрессиялардың кейбір қасиеттерін және олардың қосындысын таба білген. Архимед(б.з.б.3ғ) фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін есептеуде сан тізбегінің бірнеше мүшелерінің қосындысын таба білген. Ежелгі замандардан геометриялық прогрессия мүшелерінің еселігі 1-ден үлкен болғанда (g>1) өте жылдам қарқынмен өсетіндігі жөнінде мынадай аңыз сақталған. Мәселен, ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынынын ойлап тапқан өнертапқышты (оның аты Сета) марапаттау мақсатында оған қалағанын алуды ұсынады. Сонда Сета шахмат тақтасындасындағы 64 шаршының біріншісіне -1 дән, екіншісіне -2 дән, үшіншісіне – 4 дән, төртіншісіне – 8 дән және т,с,с., яғни әрбір шаршыға алдыңғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді. Алғашында патша өнертапқыштың бұл <<тым болмашы>> тілегіне таң қалып, оны орындауға бұйрық бергенімен, артынша бұл тілектің орындауға өз қазынасының қауқарсыз екеніне көзі жетеді. Шынында да, өнертапқыш сұраған дәндер саны 1+2+22... 263 қосындысына тең, ал бұл қосынды 18 446 744 073 709 551 615 санына тең. Егер бір пұт астықта 40000 дән бар десек, онда бұл тілекті орындау үшін 230 584 300 921 369 пұт астық қажет екен. Қазақстанда бір жылда жиналған астық мөлшері орта есеппен 1 000 000 000 пұтқа тең десек, онда бұл тілекті орындау үшін еліміз ішпей-жемей 230 584 жыл еңбек етуі қажет.

         Жалпы, арифметикалық прогрессия атауы сандардың арифметикалық ортасы (формуласы) ұғымынан ауысқан, ал геометриялық прогрессия атауы кесінділерінің геометриялық пропорционалдығынан (формуласы) ауысқан.

         Арифметикалық прогрессия мүшелері қосындысының формуласын грек оқымыстысы Диофант (3ғ) дәлелдеген. Геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысының формуласы Евклидтің <<Бастамаларында>> (б.з.б. 3ғ) кездеседі. Прогрессия қатысты бірқатар деректер итальян метематигі Л. Фибоначчидің <<Абак кітабында>> (1202) кездеседі.Ал шексіз кемімелі геометриялық прогрессия мүшелерінің қосындысын анықтау формулаларын француз математигі Никола Шюкеннің <<Үш бөлікттен тұратын сандар туралы ғылым>> (1484) атты еңбегінде берілген.

         Арифметикалық прогрессиялар үшін жазылған формуласы формуласына байланысты атақты неміс математигі Карл Фредрих Гаусстың (1777-1855) өмірінен қызықты эпизод аңызға айналған. Мұғалім өзге сынып оқушыларының жұмыстарын тексеру мақсатында алдындағы оқушыларына 1-ден 40-қа дейінгі сандардың қосындысын табуды тапсырды. Бұл есепті 9 жасар Гаусс бір минутта шығарып, жауабын айтқан. Оның есепті шығару тәсілі мынадай еді:

         1,   2,   3,  ...,20

                             +

                    40, 39, 38, ..., 21                    

                   41,41,41,..., 41

         Мұндай парлар саны 20 болғандықтан, берілген қосынды 41*20=820-ға тең, Яғни Гаусс арифметикалық прогрессия заңдылықтарын қолданды.

 

Бөлімі: Математика | Қосқан: Мико | Ілмектер: Арифметикалық прогрессия, геометриялық прогрессия
Қарағандар: 1887 | Жүктелген: 155 | Рейтинг: 5.0/1
Барлық түсініктер: 0
Аты *:
Email:
Код *: